Clasificaciones y Taxonomías

Publicado: 30 diciembre, 2011 en Ciencia, Filosofía

Un poquito de orden, ponte a clasificar

Una de las actividades científicas más frecuentes es la que consiste en clasificar los individuos de un ámbito determinado, de tal modo que podamos hablar, pensar y formular leyes o hipótesis sobre ellos con más facilidad.

Cuando nos ponemos a clasificar un dominio de objetos, no consideramos terminada nuestra tarea hasta que la clasificación o colección de clases introducidas los abarca a todos. Esto puede precisarse diciendo que el resultado de clasificar un conjunto A ha de constituir un recubrimiento de A.

Las clases que constituyen una clasificación pueden solaparse. Por ejemplo, la clasificación de los hombres por nacionalidades es solapante, pues hay individuos con doble nacionalidad. El resultado de clasificar A de manera que no se produzca solapamiento entre sus constituyentes,  no sólo es un recubrimiento de A, sino además una partición de A. Las clasificaciones más importantes científicamente son las no-solapantes.

En lo sucesivo, siempre que hablemos de clasificaciones, queremos decir clasificaciones no-solapantes, es decir, particiones. No hay que confundir “clasificación” con “diagnóstico” o “identificación”. La primera establece un dominio de individuos en clases, la segunda identifica a uno de esos individuos como perteneciente a una de esas clases previamente establecidas.

Un concepto clasificatorio sirve para referirnos a un grupo determinado de objetos o sucesos que tienen algo en común. Los sustantivos y adjetivos del lenguaje ordinario suelen corresponder a conceptos clasificatorios: hombre, mujer, árbol, camión, azul, etc. El repertorio de conceptos clasificatorios de un lenguaje natural es siempre muy limitado. Por ello, las comunidades científicas se ven obligadas a introducir numerosos conceptos clasificatorios nuevos y artificiales en el lenguaje científico.

En la ciencia, los conceptos clasificatorios no suelen introducirse aisladamente, sino en conjuntos llamados clasificatorios. Para que una clasificación sea aceptable ha de cumplir dos tipos de condiciones de adecuación.

  • Unas condiciones formales de adecuación, comunes a todas las ciencias
  • Ciertas condiciones materiales de adecuación, peculiares de la ciencia de que se trate.

Condiciones formales de adecuación de las clasificaciones

En general, se espera que esté perfectamente delimitado cuál va a ser el ámbito o dominio de individuos que vamos a clasificar:

  • que a cada concepto clasificatorio corresponde al menos un individuo de ese ámbito,
  • que ningún individuo caiga bajo dos conceptos clasificatorios distintos
  •  y que todo individuo del ámbito en cuestión caiga bajo alguno de los conceptos de la clasificación.

La extensión de un concepto es la clase de las cosas a las que ese concepto se aplica. Si identificamos los conceptos clasificatorios con sus extensiones, entonces podemos resumir las condiciones formales de adecuación de una clasificación (no solapante) diciendo que la clasificación debe constituir una partición, en el sentido matemático de este término:

Sea A una clase cualquiera de objetos. Una colección de conjuntos B1… Bn constituye una partición de A si y sólo si

  • cada uno de esos conjuntos es un subconjunto no vacío de A,
  • no hay ningún elemento común a dos de esos conjuntos, y
  • cada elemento de A está en alguno de esos conjuntos.

Por ejemplo, la clasificación de los mamíferos en órdenes (monotremas, marsupiales, insectívoros, etc.) constituye una partición del conjunto de los mamíferos.

Hay una estrecha correlación entre las particiones y las relaciones de equivalencia. Por ejemplo, el tener el mismo número de protones en el núcleo es una relación de equivalencia entre átomos. Con frecuencia se introducen las particiones mediante relaciones de equivalencia. La partición de los átomos en elementos químicos es la partición inducida por la relación de equivalencia de tener igual número de protones en el núcleo.

Condiciones materiales de adecuación de las clasificaciones

En la práctica científica no sólo se exige que una clasificación satisfaga las condiciones formales de adecuación que acabamos de comentar, sino también que satisfaga ciertas condiciones materiales de adecuación peculiares de la ciencia de que se trate. Es decir, pretendemos que la clasificación sea natural.

Pero ¿qué significa que una clasificación sea natural? Concretemos en un ejemplo para verlo con más claridad. Consideremos la  zoología,  ¿qué es una clasificación zoológica natural?

Podemos clasificar a los animales en tres clases:

  • los que no llegan a los 2 años de vida,
  • los que mueren entre los 2 y los 80 años
  • los que viven más de 80 años.

Esto constituye una clasificación formalmente correcta de los animales. En efecto, los tres casos se dan, cada animal se encuentra en alguno de esos casos y ningún animal está a la vez en dos de esos casos. Sin embargo, esta clasificación sería rechazada por la comunidad de los zoólogos por no ser natural. Natural sería la clasificación de los animales en phyla (cordados, equinodermos, artrópodos, etc.).

¿Por qué? La respuesta es que podemos enunciar muchas e interesantes leyes generales acerca de los artrópodos, por ejemplo, pero no acerca de los animales que viven entre 2 y 80 años.

En general, suele considerarse que una clasificación es más natural que otra si los conceptos que constituyen la primera son más fecundos científicamente.

Jerarquías de clasificaciones

Un dominio A de individuos puede clasificarse o partirse de muy diversas maneras. Así, por ejemplo, los animales pueden clasificarse geográficamente, o ecológicamente, o sistemáticamente, por especies, etc. Unas clasificaciones o particiones son, a veces, más finas que otras, pero con frecuencia son incomparables entre sí. La clasificación geográfica de los animales es incomparable con su clasificación sistemática en especies, pero esta última es comparable con su clasificación sistemática en órdenes y resulta más fina que ella.

Una partición es más (o igual de) fina que otra cuando hace todas las distinciones que esa otra hace, y quizás todavía algunas más.

Dadas dos clasificaciones del mismo dominio de objetos, a veces es posible compararlas en cuanto a finura y, a veces, no. Por ejemplo, la clasificación de los primates en prosimios y simios no es comparable con la clasificación de los mismos en machos y hembras. Sin embargo, la clasificación de los mamíferos en familias sí es comparable con su clasificación en órdenes. La primera es más fina que la segunda.

Suele ser característico de las ciencias en que los conceptos clasificatorios desempeñan un papel importante, el que las clasificaciones no aparezcan solas, sino que se usen diversas clasificaciones de finura decreciente del mismo dominio, engarzadas entre sí y formando jerarquías, donde por jerarquía entendemos una sucesión de clasificaciones comparables entre sí y de finura decreciente.

En general, una jerarquía sobre D es una clase de categorías sobre D. Una categoría sobre D es una partición de D, es decir, una clase de taxones de D. Y un taxón de D es una clase de elementos de D que pertenece a una de las particiones de D consideradas.

La jerarquía taxonómica más conocida es la jerarquía procedente de Linneo para la clasificación de los organismos, la cual clasifica a los seres vivos en diferentes niveles jerárquicos, comenzando originalmente por el de Reino. Hoy, se considera el Dominio como una jerarquía suprarreinal, dada la reciente necesidad de incluir también a Bacterias y a Arqueas. Los reinos se dividen en Filos o Phyla (en singular, Phylum) para los animales, y en Divisiones para plantas y otros organismos. Éstos se dividen en Clases, luego en Órdenes, Familias, Géneros y Especies.

La taxonomía formal es la parte más abstracta de la taxonomía, se limita a considerar y explicitar las estructuras formales o matemáticas implícitas en la actividad de clasificar.

Jerarquías taxonómicas

Cuando nos encontramos con clasificaciones cuyas particiones son comparables entre sí, éstas pueden formar una jerarquía taxonómica. Así, podemos clasificar las dolencias que nos aquejan en hereditarias y adquiridas. Más finamente, podemos clasificar las adquiridas en traumáticas, degenerativas e infecciosas. Y así sucesivamente. Todos los individuos (en este caso, las dolencias concretas) que sean miembros de un taxón de la partición más fina, serán también miembros de un mismo taxón en cada una de las otras clasificaciones.

En el contexto de una jerarquía taxonómica H, las diversas particiones que forman H se suelen llamar categorías de H. así los individuos del dominio básico A son miembros de los taxones de las diversas particiones o categorías. Los taxones mismos son miembros de las particiones o categorías. Y las particiones o categorías son miembros de la jerarquía taxonómica.

Dada una jerarquía taxonómica H, cada categoría de esa jerarquía tiene un cierto rango o nivel. Puesto que todas las categorías o particiones de H son comparables entre sí, podemos ordenarlas de tal modo que la más fina aparezca en primer lugar (tenga rango 1), la siguiente más fina tenga rango 2, etc., hasta llegar a la menos fina, que tendrá máximo rango o nivel. También se suele decir que un taxón tiene rango, a saber, el rango de la categoría a la que ese taxón pertenece.

La paradoja de Gregg

Por regla general un taxón de cierto nivel es un subconjunto propio de otro taxón de nivel superior, pero no coincide con él. Estos taxones normales, que incluyen varios taxones de nivel inferior, se llaman taxones politípicos. Sin embargo, no todos los taxones son politípicos, también los hay monotípicos.

En su clasificación botánica los ginkgos, los conocidos árboles procedentes de China, pertenecen a la especie Ginkgo biloba, al género ginkgo, a la familia ginkgoaceae y al orden ginkgoales. Pero todos esos taxones, de diferente rango, contienen exactamente los mismos individuos: los ginkgos. El orden ginkgoales incluye una sola familia, que incluye un solo género, que posee una sola especie. Todos esos taxones son monotípicos.

Si los taxones de la clasificación biológica son conjuntos, entonces los taxones monotípicos (que tienen los mismos elementos) han de ser idénticos, pues dos conjuntos con los mismos elementos son el mismo conjunto. Pero los biólogos sistemáticos, que establecen las clasificaciones, piensan que una especie es siempre algo muy distinto de una familia, por ejemplo. Por tanto, aunque una familia y una especie tengan los mismos elementos, serán taxones distintos.

El primero que se dio cuenta de esta dificultad fue John R. Gregg, y desde entonces se conoce como la paradoja de Gregg.

Desde un punto de vista intuitivo, lo más satisfactorio es considerar los taxones como conjuntos de organismos. El problema de Gregg puede resolverse (o, mejor dicho, disolverse) por el trivial expediente de distinguir los taxones a secas, que serán meros conjuntos de organismos, de los taxones jerarquizados, que serán pares ordenados de taxones a secas y rangos. Por tanto dos taxones monotípicos coinciden en cuanto taxones a secas (son el mismo conjunto de organismos), pero difieren en cuanto taxones jerarquizados (pues poseen rango distinto). Y el que los consideremos de un modo u otro depende de nosotros, no de ellos.

Superposición y fusión de particiones

Frecuentemente obtenemos nuevas e interesantes particiones superponiendo dos particiones que ya teníamos. La nueva partición así obtenida es más fina que ambas y recoge todas las distinciones hechas por cualquiera de ellas.

La superposición de particiones para la producción de nuevas particiones ocurre en casi todas las ciencias. En fonología, por ejemplo, la partición de las consonantes por su punto de articulación se superpone con frecuencia con la partición de las consonantes por su modo de articulación, para sí producir una nueva partición de las consonantes, que es más fina y más informativa que cualquiera de las otras dos, tomadas por separado.

Cuando fusionamos dos particiones, juntamos en un solo taxón todos los taxones de ambas particiones que son comunicables entre sí por un camino de taxones no-disjuntos.

La noción intuitiva de camino puede precisarse mediante una función numérica que oscila entre taxones comunicados (no-disjuntos) de ambas particiones. Dos taxones son comunicables si hay un camino de uno a otro. Un grupo máximo de taxones comunicables forman una isla. Y la fusión de ambas particiones es precisamente el conjunto de esas islas, que forman una nueva partición.

Un retículo es una ordenación parcial en la que cada par de elementos poseen un ínfimo (una máxima cota inferior) y un supremo (una mínima cota superior). Ahora bien, dadas dos particiones cualesquiera de A, su ínfimo es precisamente su superposición, y su supremo es precisamente su fusión. Las particiones de un dominio dado forman un retículo respecto a las operaciones de superposición y de fusión.

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comentarios
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  2. Juan Manuel dice:

    Hola, Silvia. ¿Cómo conectarías Teoría de Conjuntos y Taxonomía? Mi idea es que estas dos son disciplinas son la base de la lógica y del lenguaje.

    • Hola Juan Manuel
      disculpa el retraso en la respuesta pero se me había traspapelado tu comentario.

      Las taxonomías aplican al mundo real, puedes clasificar cualquier cosa que se te ocurra. La teoría de conjuntos es cosa de las matemáticas. Está claro que existe una relación entre ambas, pero no se trata exactamente de lo mismo. Está claro que las matemáticas, aunque tienen una componente abstracta omnipresente, tiene una aplicabilidad a la realidad. Por eso, cualquier grupo de objeto que cumpla una serie de propiedades puede ser enfocado en cierto punto de vista desde la teoría de conjuntos.

      La lógica juega un papel imprescindible en la teoría de conjuntos, la base de las matemáticas es la conjunción de lógia y teoría de conjuntos.

      Pero respecto al lenguaje no veo que esté basado en ambas disciplinas. El lenguaje trasciende lo lógico y lo matemático. Las construcciones del lenguaje no son estrictamente lógicas, al menos en la inmensa mayoría de los lenguajes. De serlo, aprendiendo la gramática hablaríamos perfectamente cualquier lenguaje, y sabemos que todas las gramáticas, o casi, tienen excepciones. El lenguaje es subjetivo y personal y evoluciona con un contexto amplio, dinámico y no siempre convergente.

      Saludos

      • Juan Manuel dice:

        La taxonomía a través de sus reglas establece las condiciones que determinan si un objeto pertenece a determinada categoría y no a otra, y esta es su regla principal. A su vez, una categoría forma parte de un categoría mayor y no de otra. Si se cumple este principio los grupos de categorías (géneros, especies, etc.) estarán sólidamente estructuradas de tal forma que se puedan unir a otros grupos mayores hasta formar constelaciones que finalmente son una representación coherente de una zona de la realidad.

        En la teoría de conjuntos (TDC), lo mismo, un elemento pertenece o no a un determinado conjunto; una vez cumplida está condición, a partir de allí se puede efectuar las diferentes operaciones con los conjuntos las cuales solo serán válidas si los conjuntos son coherentes, y las consecuencias de esa interrelación de conjuntos serán validas para sus elementos. He leído que a partir de la TDC se puede explicar todas la matemáticas.

        Si te das cuenta la TDC llegó como una ola de modernidad a las escuelas pero lo que aprendimos en los cursos básicos da la impresión que no sirve para nada; sin embargo se le considera como el marco teórico que explica toda la matemática.

        “Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, …; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.” Wikipedia.

        Si esto es correcto la TDC da lugar a los conceptos matemáticos y a su interrelación para formar por si mismos la representación de la dimensión matemática de la realidad.

        El lenguaje tiene como condición las reglas de la taxonomía y de la TDC para ser posible, los términos del lenguaje sólo son validos si los elementos que componen un cierto término, se refieren si y solo sí a un determinado elemento de la realidad. La palabra “perro” para que tenga sentido, para que sea “pensable” se refiere solo a aquellas características (elementos) que se refieren exclusivamente al “perro” y no a otro animal u objeto, si está condición no se cumpliera el término empleado no serviría para designar lo que se pretende, quedaría en desuso y finalmente se extinguiría.

        El razonamiento que nos permita saber con certeza que un objeto es un objeto y no otro, es la base del conocimiento, principio de identidad.

        Si los términos del lenguaje no tuvieran esa capacidad de designar realidades univocas la lógica sería imposible. La lógica para ser posible debe partir de elementos unívocos que designen zonas de realidad univocas.

        Cuando aprendemos a hablar, aprendemos a pensar. El lenguaje fue creado para estructurar el pensamiento, de tal forma que la realidad sea pensable; y que permita la interconexión con los demás seres humanos cuyos conocimientos solo por el lenguaje se pueden compartir para formar un patrimonio cultural social, que trascienda las limitaciones de la individualidad, y que además por esa condición permite su acrecentamiento.

        El lenguaje es la herramienta que permite transformar la realidad para adaptarla a las necesidades de supervivencia humanas. La lógica es la representación abstracta, a través de conceptos, de la realidad, pero solo como lenguaje trasciende lo individual, y se desarrolla a tal grado que ya no es posible pensar sin palabras.

        Saludos.

        • Que todas las matemáticas puedan basarse en la teoría de conjuntos es solo una tendencia. Hay matemáticos que no están de acuerdo.
          Las matemáticas son un lenguaje, la lógica también. Ahí puedo estar de acuerdo con tu planteamiento.
          Pero cuando hablamos de lenguaje en el sentido de idioma no. Este tipo de lenguajes puede referirse a objetos imaginarios y subjetivos. Si todos entendiéramos lo mismo ante una sentencia no habría equívocos y mal entendidos, que son la fuente de los principales problemas del ser humano.
          2+2 siempre son 4, para todos, porque es un convenio. Casi cualquier sentencia en cualquier idioma es susceptible de múltiples interpretaciones. El sentido y la referencia son contextuales. En las matemáticas o la lógica o la TDC no.
          La relación entre lenguaje y pensamiento siempre es controvertida, y hay tendencias enfrentadas.
          Saludos

  3. jma3000 dice:

    Hola, Silvia. Son las 7:48 de la mañana en México, el el día dos de la NuevaEra DespuésDelFinDelMundo.

    Difiero: la lógica no es un lenguaje; la lógica es la parte de la lingüística que garantiza que una expresión guarde la identidad entre objeto (referente), concepto (significado) y el término (significante) con que se designa al objeto, por un lado; y por otro lado, que garantiza que lo expresado no entre en contradicción con los postulados del conocimiento generalmente aceptado en un momento dado y en un lugar determinado.

    Para Aristóteles el problema principal de la lógica era (es) el de las categorías (taxonomía), pero el no uso hasta donde sé ese término, ese es ya de Porfirio, él uso “predicables”, es decir, su estudio de la lógica más bien fue un estudio del lenguaje, de la gramática.

    Saludos.

    • Efectivamente diferimos, porque para mí la lógica tiene más que ver con el álgebra que con la lingüística.
      Por aquí, que os llevamos unas horas de adelanto, tampoco parece que se vaya a acabar nada 😉
      Saludos

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